Contoh LQR dengan Setpoint Tracking


Dengan contoh inverted pendulum lagi, mari kita lihat LQR membuat sistem mengikuti setpoint/input reference. Model inverted pendulum kali ini lebih disederhanakan, yakni hanya mencakup sudut pendulum tanpa posisi pendulum.

Model pendulum yang digunakan adalah:

Simulasi dilakukan dengan parameter:

M = 1 kg

m = 100 g = 0.1 kg

l = 1 m;

g = 9.8 m/s²

Dengan prosedur yang mirip pada simulasi LQR sebelumnya tetapi ditambah perhitungan KF+N, inilah hasil simulasinya:

Setpoint r(t) diubah2 nilainya, dan bisa dilihat output y(t) akan mengikuti referensi. Jadi sistem dengan LQR ini sudah bisa mengikuti/tracking setpoint. Respon sistem terhadap perubahan setpoint dapat diubah-ubah dengan mengubah-ubah matrix Q dan R lalu menghitung kembali gain feedback K.

Bagi yang ingin mencoba, mfile matlab bisa diperoleh di sini.

About Junot D. Ojong

Author is a control systems engineer at a private company in Jakarta.
This entry was posted in Ah, teori! and tagged , , , , , , , , , , , , , , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Contoh LQR dengan Setpoint Tracking

  1. Pingback: Contoh Simulasi MPC | Akirajunto's Blog

  2. badri says:

    oh ya pak, fungsi nilai Q dan R itu seperti apa??
    kalo di kontrol PID kan punya fungsi masing-masing antara P I dan D, sedangkan di LQR ini faktor pemboboot Q itu berfungsi sebagai apa? begitu pula dengan faktor pembobot R?
    nice info pak.

    • Fungsi nilai Q dan R itu sama seperti parameter P, I, dan D, yakni parameter controller. Perbedaannya dengan PID adalah nilai Q dan R ini tidak bisa diartikan secara langsung sebagai gain proportional, Integral, atau Derivative.

      Prinsip utama LQR adalah bagaimana kita bisa meminimalisasi Q*y^2 + R*u^2. Jadi matrix Q dan R adalah bobot bagi output y dan control input u. Semakin besar Q, berarti kita semakin besar berusaha menimimalisasi y (atau meregulasi y menjadi 0). Begitu juga dengan R, semakin besar R, semakin besar juga usaha kita untuk meminimalisasi u (meregulasi y dengan u sekecil mungkin).

      Jadi parameter LQR itu tidak bisa diterjemahkan secara gamblang menjadi P, I, dan D. Namun, memang sebenarnya jika diturunkan strukturnya akan sama dengan PID, tetapi kita tidak menentukan parameter P, I, dan D nya secara independen. Parameter P, I, dan D di LQR itu sudah tergabung di dalam matrix Q dan R.

  3. Dara says:

    Pak, niali y dan u untuk pembobotan Q dan R itu didapatkan dari mana parameternya? kedua mfile yang diupload memiliki nilai yang sama. saya bingung mendapatkan nilai Q R, sistemnya tidak mencapai sp. terimakasih pak.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s