MPC (Model Predictive Control)


Model Predictive Control (MPC) = Kendali Model Terprediksi. Sesuai namanya, sistem kendali ini menggunakan hasil prediksi dalam mengeluarkan kontrol input. Kontrol input ini merupakan kontrol optimal untuk pengendalian berdasarkan hasil prediksi plant beberapa waktu ke depan. Teknik ini sudah banyak diaplikasikan dalam industri-industri dan awalnya diterapkan pada proses kimia.

MPC menggunakan cost function yang sama dengan LQR, yakni quadratic cost function. Berdasarkan cost function ini, MPC menghasilkan kontrol input yang optimal untuk beberapa waktu ke depan (hasil prediksi), tetapi hanya kontrol input saat ini saja yang diterapkan ke plant. Pada waktu berikutnya, perhitungan berdasarkan cost function itu diulangi kembali dan hanya kontrol input saat itu saja yang diterapkan, dan begitu selanjutnya. Salah satu kelebihan MPC adalah teknik ini memperhitungkan batasan nilai input dan output. Pada kenyataanya, nilai input dan output memiliki batasan tertentu yang tidak boleh dilanggar. Batasan-batasan ini bisa berupa saturasi, alasan keamanan, dll.

Seperti biasa, literatur-literatur tentang sistem kendali modern banyak menjelaskan penurunan rumus sehingga membingungkan pembaca. Oleh karena itu, saya coba untuk merangkumnya sehingga lebih mudah dimengerti dan dapat diterapkan langsung pada contoh sederhana.

MPC adalah sebuah teknik kendali untuk sistem waktu diskrit. Persamaan state space plant/proses dalam waktu diskrit adalah:

x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)

y(k) = Cx(k)

Perhatian:

Perhitungan MPC akan terlihat rumit ketika dijabarkan. Agar tidak terjadi kesalahan, mohon perhatikan ketentuan-ketentuan simbol dalam artikel ini:

  • Huruf besar yang tebal adalah matrix
  • Huruf kecil yang tebal adalah vector (matrix dengan hanya 1 kolom)
  • Huruf kecil yang tipis adalah skalar

Sistem ingin kita kendalikan sehingga output y(k) sama dengan ys. Perbedaan kedua nilai ini adalah error e(k) = y(k) – ys. Cost function yang ingin kita minimalisasikan adalah:

N adalah prediction horizon, yakni seberapa jauh prediksi dilakukan. M adalah control horizon, seberapa jauh ke depan kontrol input diperhitungkan. M selalu lebih kecil atau sama dengan N. ψf biasanya sama dengan C’ Cxs dan us adalah state x(k) dan input u(k) ketika sistem sudah mencapai steady state. Nilainya dapat dicari dengan:

Cost function J ini dapat diminimalkan dengan memilih kontrol input u(k) yang optimal atau uopt. uopt dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan:

yang dapat diselesaikan dengan metode quadratic programming. Metode ini adalah metode numerik dan dapat diselesaikan oleh tools-tools numerik seperti matlab (Fungsi matlab untuk menyelesaikan quadratic programming adalah quadprog). W dan V pada persamaan tersebut adalah:

dan matrix-matrix pembentuk W dan V adalah:

Perhatikan bahwa persamaan untuk mencari uopt dibatasi dengan batasan pada sinyal-sinyal pada sistem. Sinyal-sinyal ini adalah kontrol input u, output y, dan perubahan input u.

dengan,

umax, umin, ymax, ymin, Δumax, dan Δumin adalah nilai batas-batas sinyal u dan y yang diinginkan.

Setelah perhitungan selesai dan menghasilkan nilai kontrol input { u(k), u(k+1), …, u(M-1) } yang optimal, kontrol input yang pertama yakni u(k) diterapkan pada plant. Lalu, pada sample berikutnya perhitungan dilakukan lagi dan juga kontrol input yang pertama diterapkan pada plant, dan seterusnya. Oleh karena itu, MPC juga kadang disebut sebagai receding horizon control atau kendali horizon berjalan, karena rentang prediksinya seakan-akan terus bergeser ke depan.

MPC di atas bukanlah satu-satunya teknik MPC yang ada. Banyak jenis-jenis MPC lainnya yang telah dikembangkan dengan perhitungan dan algoritma yang lain. MPC yang satu ini bisa dibilang MPC yang paling dasar, hanya menggunakan quadratic cost function. MPC juga dapat dikembangkan dengan memperhitungkan gangguan/disturbance pada sistem sehingga ketika melakukan prediksi, gangguan sistem juga diprediksi.

Referensi:

Goodwin, Graham C., Stefan F. Graebe, dan Mario E. Salgado. 2001. Control System Design, International Edition. Upper Saddler River NJ: Prentice Hall International.

About Junot D. Ojong

Author is a control systems engineer at a private company in Jakarta.
This entry was posted in Ah, teori! and tagged , , , , , , , , , . Bookmark the permalink.

One Response to MPC (Model Predictive Control)

  1. Pingback: Contoh Simulasi MPC « Akirajunto’s Blog

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s