Fungsi Transfer MIMO ke State Space via Gilbert’s Method


Untuk sistem MIMO (Multiple Input Multiple Output), fungsi transfer ditulis dalam bentuk matrix. Ada beberapa cara mengubah fungsi transfer ini ke state space, salah satunya itu cara si Abang Gilbert. Begini caranya… 

Misalkan suatu sistem P(s), dengan p output dan m input.

Langkah pertama yaitu menyamakan semua penyebut transfer function-nya sehingga matrixnya bisa dipisah jadi pembilang matrix dan penyebut polinomial.

d(s) memiliki akar-akar {μ1, μ2, …, μr}. Lalu lakukan partial fraction expansion:

Kemudian dekomposisi matrix Ri menjadi Ci dan Bi:

ρi adalah rank matrix Ri. Akhirnya, state space sistem bisa dibentuk dengan:

 

 

 

 

 

 

Iρ1, Iρ2, hingga Iρr adalah matrix identitas dengan dimensi ρ1×ρ1, ρ2×ρ2, hingga ρr×ρr. Supaya lebih gampang mengerti, mari kita lihat contohnya.

Contoh

Misalkan sistem MIMO-nya:

Samakan penyebutnya:

Partial fraction expansion:

Dekomposisi Ri:

Jadi, state spacenya:

Itulah cara mengubah fungsi transfer sistem MIMO ke state space via Gilbert’s method. Tetapi ada satu hal yang harus diperhatikan waktu menggunakan metode ini, akar dari d(s) tidak boleh ada yang kembar. Kalau ada akar kembar, harus menggunakan metode lain: metode Kalman.

Referensi

Solo, Victor. n.d. “8 – MIMO Systems – Introduction”. LINEAR AND ROBUST CONTROL SYSTEMS, ELEC9731 – session I – 2010. Sydney: The University of New South Wales.

About Junot D. Ojong

Author is a control systems engineer at a private company in Jakarta.
This entry was posted in Ah, teori! and tagged , , , , , , , , , , , , , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Fungsi Transfer MIMO ke State Space via Gilbert’s Method

  1. Sudarmono says:

    saya mau tanya ni sistem memo gmn kita mengunakan nya ya bapa>?

  2. flashuac says:

    Very interesting post!🙂

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s